Precálculo Ejemplos

$f (x) = 13 x^{2} - 2$

Paso 1

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Paso 1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 13$

Paso 1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}$

Paso 2

Aplica la regla de división sintética en $\frac{13 x^{2} - 2}{x - 1}$ cuando $x = 1$ .

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Paso 2.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$1$	$13$	$0$	$- 2$

Paso 2.2

El primer número en el dividendo $(13)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$1$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

Paso 2.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(13)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(13)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$
	$13$

Paso 2.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$
	$13$	$13$

Paso 2.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(13)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(13)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 2)$ .

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$	$13$
	$13$	$13$

Paso 2.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$	$13$
	$13$	$13$	$11$

Paso 2.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(13) x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

Paso 2.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$13 x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

Paso 3

Como $1 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos, $1$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior: $1$

Paso 4

Aplica la regla de división sintética en $\frac{13 x^{2} - 2}{x + 1}$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$

Paso 4.2

El primer número en el dividendo $(13)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

Paso 4.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(13)$ por el divisor $(- 1)$ y coloca el resultado de $(- 13)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$
	$13$

Paso 4.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$
	$13$	$- 13$

Paso 4.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 13)$ por el divisor $(- 1)$ y coloca el resultado de $(13)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 2)$ .

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$	$13$
	$13$	$- 13$

Paso 4.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$	$13$
	$13$	$- 13$	$11$

Paso 4.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(13) x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

Paso 4.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$13 x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

Paso 5

Como $- 1 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 1$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 1$

Paso 6

Aplica la regla de división sintética en $\frac{13 x^{2} - 2}{x - 2}$ cuando $x = 2$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$2$	$13$	$0$	$- 2$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(13)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$2$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(13)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(26)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$
	$13$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$
	$13$	$26$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(26)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(52)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 2)$ .

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$	$52$
	$13$	$26$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$	$52$
	$13$	$26$	$50$

Paso 6.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(13) x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

Paso 6.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$13 x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

Paso 7

Como $2 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos, $2$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior: $2$

Paso 8

Aplica la regla de división sintética en $\frac{13 x^{2} - 2}{x + 2}$ cuando $x = - 2$ .

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Paso 8.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$

Paso 8.2

El primer número en el dividendo $(13)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

Paso 8.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(13)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(- 26)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$
	$13$

Paso 8.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$
	$13$	$- 26$

Paso 8.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 26)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(52)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 2)$ .

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$	$52$
	$13$	$- 26$

Paso 8.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$	$52$
	$13$	$- 26$	$50$

Paso 8.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(13) x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

Paso 8.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$13 x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

Paso 9

Como $- 2 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 2$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 2$

Paso 10

Determina los límites superior e inferior.

Cotas superiores: $1, 2$

Cotas inferiores: $- 1, - 2$

Paso 11

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