Precálculo Ejemplos

f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Paso 1

Obtén

f (- x)

$f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén

f (- x)

$f (- x)$ mediante la sustitución de

- x

$- x$ para todos los casos de

x

$x$ en

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.2

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.3

Multiplica

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.4

Aplica la regla del producto a

- x

$- x$ .

f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Paso 1.2.5

Multiplica

- 1

$- 1$ por

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.5.1

Mueve

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Paso 1.2.5.2

Multiplica

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ por

- 1

$- 1$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Paso 1.2.5.2.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.5.3

Suma

3

$3$ y

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.6

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

4

$4$ .

f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.7

Multiplica

x^{3}

$x^{3}$ por

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Paso 1.2.8

Multiplica

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Paso 2

Una función es par si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén

- f (x)

$- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ por

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Paso 3.1.3

Multiplica

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Paso 3.2

Como

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

- x^{2} + x^{3} - 4 x

$- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 4

La función no es par ni impar

Paso 5

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