Precálculo Ejemplos

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

x - 3

$x - 3$

Paso 1

Divide

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ con división sintética y comprueba si el resto es igual a

0

$0$ . Si el resto es igual a

0

$0$ , significa que

x - 3

$x - 3$ es un factor de

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Si el resto no es igual a

0

$0$ , significa que

x - 3

$x - 3$ no es un factor de

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

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Paso 1.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

Paso 1.2

El primer número en el dividendo

(1)

$(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

	$1$ $1$

Paso 1.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(3)

$(3)$ y coloca el resultado de

(3)

$(3)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 3)

$(- 3)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

Paso 1.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Paso 1.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(0)

$(0)$ por el divisor

(3)

$(3)$ y coloca el resultado de

(0)

$(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 2)

$(- 2)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Paso 1.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Paso 1.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(- 2)

$(- 2)$ por el divisor

(3)

$(3)$ y coloca el resultado de

(- 6)

$(- 6)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(6)

$(6)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Paso 1.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

Paso 1.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

1 x^{2} + 0 x - 2

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Paso 1.10

Simplifica el polinomio del cociente.

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

Paso 2

El resto de la división de

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ es

0

$0$ , lo que significa que

x - 3

$x - 3$ es un factor para

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

x - 3

$x - 3$ es un factor para

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Paso 3

Obtén todas las raíces posibles para

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ .

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Paso 3.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , donde

p

$p$ es un factor de la constante y

q

$q$ es un factor del coeficiente principal.

p = \pm 1, \pm 2

$p = \pm 1, \pm 2$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Paso 3.2

Obtén todas las combinaciones de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

Paso 4

El factor final es el único factor que queda de la división sintética.

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

Paso 5

El polinomio factorizado es

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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