Precálculo Ejemplos

$27 x^{4} - x$

Paso 1

Factoriza $x$ de $27 x^{4} - x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $27 x^{4}$ .

$x (27 x^{3}) - x$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$x (27 x^{3} - 1)$

Paso 2

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$x ({(3 x)}^{3} - 1)$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))$

Paso 5.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

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