Precálculo Ejemplos

2^{x + 3} = 3

$2^{x + 3} = 3$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)

$\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)$

Paso 2

Expande

\ln (2^{x + 3})

$\ln (2^{x + 3})$ ; para ello, mueve

x + 3

$x + 3$ fuera del logaritmo.

(x + 3) \ln (2) = \ln (3)

$(x + 3) \ln (2) = \ln (3)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0

$x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta

3 \ln (2)

$3 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)

$x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)$

Paso 5.2

Suma

\ln (3)

$\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

Paso 6

Divide cada término en

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ por

\ln (2)

$\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ por

\ln (2)

$\ln (2)$ .

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de

\ln (2)

$\ln (2)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 6.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de

\ln (2)

$\ln (2)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 6.3.1.2

Divide

- 3

$- 3$ por

1

$1$ .

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}