Precálculo Ejemplos

3^{x} = 4

$3^{x} = 4$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

\ln (3^{x}) = \ln (4)

$\ln (3^{x}) = \ln (4)$

Paso 2

Expande

\ln (3^{x})

$\ln (3^{x})$ ; para ello, mueve

x

$x$ fuera del logaritmo.

x \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) = \ln (4)$

Paso 3

Divide cada término en

x \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) = \ln (4)$ por

\ln (3)

$\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en

x \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) = \ln (4)$ por

\ln (3)

$\ln (3)$ .

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

\ln (3)

$\ln (3)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Paso 3.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Forma decimal:

x = 1.26185950 \dots

$x = 1.26185950 \dots$

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