Precálculo Ejemplos

y = 5 x^{2} + 2 x - 5

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

Paso 1

Completa el cuadrado de

5 x^{2} + 2 x - 5

$5 x^{2} + 2 x - 5$ .

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Paso 1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 5

$a = 5$

b = 2

$b = 2$

c = - 5

$c = - 5$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

d = \frac{2}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

d = \frac{1}{5}

$d = \frac{1}{5}$

Paso 1.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

5

$5$ .

e = - 5 - \frac{4}{20}

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

Paso 1.4.2.1.3

Cancela el factor común de

4

$4$ y

20

$20$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Factoriza

4

$4$ de

4

$4$ .

e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

Paso 1.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1.3.2.1

Factoriza

4

$4$ de

20

$20$ .

e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

e = - 5 - \frac{1}{5}

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

Paso 1.4.2.2

Para escribir

- 5

$- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Paso 1.4.2.3

Combina

- 5

$- 5$ y

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Paso 1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

Paso 1.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.2.5.1

Multiplica

- 5

$- 5$ por

5

$5$ .

e = \frac{- 25 - 1}{5}

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

Paso 1.4.2.5.2

Resta

1

$1$ de

- 25

$- 25$ .

e = \frac{- 26}{5}

$e = \frac{- 26}{5}$

e = \frac{- 26}{5}

$e = \frac{- 26}{5}$

Paso 1.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

e = - \frac{26}{5}

$e = - \frac{26}{5}$

Paso 1.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ .

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Paso 2

Establece

y

$y$ igual al nuevo lado derecho.

y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

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