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Precálculo Ejemplos

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Paso 1

Escribe

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$ como una ecuación.

y = 3 x^{2} + 12 x - 3

$y = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Paso 2

Completa el cuadrado de

3 x^{2} + 12 x - 3

$3 x^{2} + 12 x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 3

$a = 3$

b = 12

$b = 12$

c = - 3

$c = - 3$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{12}{2 \cdot 3}

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de

12

$12$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Factoriza

2

$2$ de

12

$12$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

d = \frac{6}{3}

$d = \frac{6}{3}$

d = \frac{6}{3}

$d = \frac{6}{3}$

d = \frac{6}{3}

$d = \frac{6}{3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de

6

$6$ y

3

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Factoriza

3

$3$ de

6

$6$ .

d = \frac{3 \cdot 2}{3}

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.2.1

Factoriza

3

$3$ de

3

$3$ .

d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

Paso 2.3.2.2.2.4

Divide

2

$2$ por

1

$1$ .

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

Paso 2.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}

$e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Eleva

12

$12$ a la potencia de

2

$2$ .

e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

3

$3$ .

e = - 3 - \frac{144}{12}

$e = - 3 - \frac{144}{12}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide

144

$144$ por

12

$12$ .

e = - 3 - 1 \cdot 12

$e = - 3 - 1 \cdot 12$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

12

$12$ .

e = - 3 - 12

$e = - 3 - 12$

e = - 3 - 12

$e = - 3 - 12$

Paso 2.4.2.2

Resta

12

$12$ de

- 3

$- 3$ .

e = - 15

$e = - 15$

e = - 15

$e = - 15$

e = - 15

$e = - 15$

Paso 2.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

3 {(x + 2)}^{2} - 15

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$ .

3 {(x + 2)}^{2} - 15

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

3 {(x + 2)}^{2} - 15

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

Paso 3

Establece

y

$y$ igual al nuevo lado derecho.

y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$