Precálculo Ejemplos

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

Paso 1

Completa el cuadrado de

x^{2} - 8 x

$x^{2} - 8 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de

- 8

$- 8$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Factoriza

2

$2$ de

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 4}{1}$

Paso 1.3.2.2.4

Divide

$- 4$ por

$1$ .

$d = - 4$

Paso 1.4

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Eleva

$- 8$ a la potencia de

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Paso 1.4.2.1.3

Divide

$64$ por

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$16$ .

$e = 0 - 16$

Paso 1.4.2.2

Resta

$16$ de

$0$ .

$e = - 16$

Paso 1.5

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

Paso 2

Sustituye

${(x - 4)}^{2} - 16$ por

$x^{2} - 8 x$ en la ecuación

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

Paso 3

Mueve

$- 16$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

$16$ a ambos lados.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

Paso 4

Completa el cuadrado de

$y^{2} - 8 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

$a$ ,

$b$ y

$c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Paso 4.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4.3

Obtén el valor de

$d$ con la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye los valores de

$a$ y

$b$ en la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de

$- 8$ y

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Factoriza

$2$ de

$- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Factoriza

$2$ de

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 4}{1}$

Paso 4.3.2.2.4

Divide

$- 4$ por

$1$ .

$d = - 4$

Paso 4.4

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Eleva

$- 8$ a la potencia de

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Paso 4.4.2.1.3

Divide

$64$ por

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Paso 4.4.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$16$ .

$e = 0 - 16$

Paso 4.4.2.2

Resta

$16$ de

$0$ .

$e = - 16$

Paso 4.5

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Paso 5

Sustituye

${(y - 4)}^{2} - 16$ por

$y^{2} - 8 y$ en la ecuación

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

Paso 6

Mueve

$- 16$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

$16$ a ambos lados.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

Paso 7

Simplifica

$- 12 + 16 + 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma

$- 12$ y

$16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

Paso 7.2

Suma

$4$ y

$16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

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