Precálculo Ejemplos

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$

Paso 1

Completa el cuadrado de

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Paso 1.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 1.4.2.1.3

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 1.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Paso 1.4.2.2

Resta

1

$1$ de

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Paso 1.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

Paso 2

Sustituye

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ por

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ en la ecuación

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

{(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1$

Paso 3

Mueve

- 1

$- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

1

$1$ a ambos lados.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1$

Paso 4

Completa el cuadrado de

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Paso 4.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2

Reescribe la expresión.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Paso 4.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 4.4.2.1.3

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 4.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 4.4.2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Paso 4.4.2.2

Resta

1

$1$ de

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Paso 4.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

Paso 5

Sustituye

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ por

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$ en la ecuación

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1$

Paso 6

Mueve

- 1

$- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

1

$1$ a ambos lados.

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1$

Paso 7

Simplifica

1 + 1 + 1

$1 + 1 + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1$

Paso 7.2

Suma

2

$2$ y

1

$1$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

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