Precálculo Ejemplos

(1, - 2)

$(1, - 2)$ ,

(3, 6)

$(3, 6)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice

(h, k)

$(h, k)$ es

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos

(1, - 2)

$(1, - 2)$ como vértice

(h, k)

$(h, k)$ y

(3, 6)

$(3, 6)$ es un punto

(x, y)

$(x, y)$ en la parábola. Para obtener

a

$a$ , sustituye los dos puntos en

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Paso 2

Usa

6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ para resolver

a

$a$ ,

a = 2

$a = 2$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como

a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Paso 2.2.2

Resta

1

$1$ de

3

$3$ .

a \cdot 2^{2} - 2 = 6

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Paso 2.2.3

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

a \cdot 4 - 2 = 6

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Paso 2.2.4

Mueve

4

$4$ a la izquierda de

a

$a$ .

4 a - 2 = 6

$4 a - 2 = 6$

4 a - 2 = 6

$4 a - 2 = 6$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan

a

$a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma

2

$2$ a ambos lados de la ecuación.

4 a = 6 + 2

$4 a = 6 + 2$

Paso 2.3.2

Suma

6

$6$ y

2

$2$ .

4 a = 8

$4 a = 8$

4 a = 8

$4 a = 8$

Paso 2.4

Divide cada término en

4 a = 8

$4 a = 8$ por

4

$4$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en

4 a = 8

$4 a = 8$ por

4

$4$ .

\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide

$a$ por

$1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide

$8$ por

$4$ .

$a = 2$

Paso 3

Mediante

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice

$(1, - 2)$ y

$a = 2$ es

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 4

Resuelve

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ en

$y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 4.2

Multiplica

$2$ por

${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 4.4

Simplifica

$(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Paso 4.4.1.2

Reescribe

${(x - 1)}^{2}$ como

$(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Paso 4.4.1.3

Expande

$(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Paso 4.4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Paso 4.4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.4.1.1

Multiplica

$x$ por

$x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.1.2

Mueve

$- 1$ a la izquierda de

$x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.1.3

Reescribe

$- 1 x$ como

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.1.4

Reescribe

$- 1 x$ como

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.1.5

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Paso 4.4.1.4.2

Resta

$x$ de

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Paso 4.4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Paso 4.4.1.6

Simplifica.

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Paso 4.4.1.6.1

Multiplica

$- 2$ por

$2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Paso 4.4.1.6.2

Multiplica

$2$ por

$1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Paso 4.4.2

Combina los términos opuestos en

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta

$2$ de

$2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Paso 4.4.2.2

Suma

$2 x^{2} - 4 x$ y

$0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria:

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma de vértice:

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria:

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma de vértice:

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Paso 7

Ingresa TU problema