Precálculo Ejemplos

$(0, 0)$ , $(1, 1)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(0, 0)$ como vértice $(h, k)$ y $(1, 1)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$1 = a {(1 - (0))}^{2} + 0$

Paso 2

Usa $1 = a {(1 - (0))}^{2} + 0$ para resolver $a$ , $a = 1$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(1 - (0))}^{2} + 0 = 1$ .

$a {(1 - (0))}^{2} + 0 = 1$

Paso 2.2

Simplifica $a {(1 - (0))}^{2} + 0$ .

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Paso 2.2.1

Suma $a {(1 - (0))}^{2}$ y $0$ .

$a {(1 - (0))}^{2} = 1$

Paso 2.2.2

Resta $0$ de $1$ .

$a \cdot 1^{2} = 1$

Paso 2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a \cdot 1 = 1$

Paso 2.2.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$a = 1$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(0, 0)$ y $a = 1$ es $y = (1) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

$y = (1) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4

Resuelve $y = (1) {(x - (0))}^{2} + 0$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (1) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.2

Multiplica $1$ por ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (1) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.4

Simplifica $(1) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

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Paso 4.4.1

Suma $(1) {(x - (0))}^{2}$ y $0$ .

$y = (1) {(x - (0))}^{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica ${(x - (0))}^{2}$ por $1$ .

$y = {(x - (0))}^{2}$

Paso 4.4.3

Resta $0$ de $x$ .

$y = x^{2}$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = x^{2}$

Forma de vértice: $y = (1) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = x^{2}$

Forma de vértice: $y = x^{2}$

Paso 7

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