Precálculo Ejemplos

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- 6, 6)

$(- 6, 6)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice

(h, k)

$(h, k)$ es

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos

(0, 0)

$(0, 0)$ como vértice

(h, k)

$(h, k)$ y

(- 6, 6)

$(- 6, 6)$ es un punto

(x, y)

$(x, y)$ en la parábola. Para obtener

a

$a$ , sustituye los dos puntos en

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$

Paso 2

Usa

6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ para resolver

a

$a$ ,

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como

a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$ .

a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$

Paso 2.2

Simplifica

a {(- 6 - (0))}^{2} + 0

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ .

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Paso 2.2.1

Suma

a {(- 6 - (0))}^{2}

$a {(- 6 - (0))}^{2}$ y

0

$0$ .

a {(- 6 - (0))}^{2} = 6

$a {(- 6 - (0))}^{2} = 6$

Paso 2.2.2

Resta

0

$0$ de

- 6

$- 6$ .

a {(- 6)}^{2} = 6

$a {(- 6)}^{2} = 6$

Paso 2.2.3

Eleva

- 6

$- 6$ a la potencia de

2

$2$ .

a \cdot 36 = 6

$a \cdot 36 = 6$

Paso 2.2.4

Mueve

36

$36$ a la izquierda de

a

$a$ .

36 a = 6

$36 a = 6$

36 a = 6

$36 a = 6$

Paso 2.3

Divide cada término en

36 a = 6

$36 a = 6$ por

36

$36$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en

36 a = 6

$36 a = 6$ por

36

$36$ .

\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de

36

$36$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide

a

$a$ por

1

$1$ .

a = \frac{6}{36}

$a = \frac{6}{36}$

a = \frac{6}{36}

$a = \frac{6}{36}$

a = \frac{6}{36}

$a = \frac{6}{36}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de

6

$6$ y

36

$36$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza

6

$6$ de

6

$6$ .

a = \frac{6 (1)}{36}

$a = \frac{6 (1)}{36}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza

6

$6$ de

36

$36$ .

a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

Paso 3

Mediante

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice

(0, 0)

$(0, 0)$ y

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$ es

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4

Resuelve

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ en

y

$y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.2

Multiplica

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ por

{(x - (0))}^{2}

${(x - (0))}^{2}$ .

y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.4

Simplifica

(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica mediante la adición de ceros.

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Paso 4.4.1.1

Suma

(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}

$(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$ y

0

$0$ .

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$

Paso 4.4.1.2

Resta

0

$0$ de

x

$x$ .

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

Paso 4.4.2

Combina

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ y

x^{2}

$x^{2}$ .

y = \frac{x^{2}}{6}

$y = \frac{x^{2}}{6}$

y = \frac{x^{2}}{6}

$y = \frac{x^{2}}{6}$

y = \frac{x^{2}}{6}

$y = \frac{x^{2}}{6}$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria:

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

Forma de vértice:

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria:

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

Forma de vértice:

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

Paso 7

Ingresa TU problema