Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.5

Simplifica.

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Paso 1.5.5.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.5.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.6

Reescribe ${(y + 3)}^{2}$ como $(y + 3) (y + 3)$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.7

Expande $(y + 3) (y + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.8.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.8.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.8.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.8.2

Suma $3 y$ y $3 y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.10

Simplifica.

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Paso 1.5.10.1

Mueve $9$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.10.2

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Paso 1.5.10.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

Paso 1.5.11

Suma $4$ y $81$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $36$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Paso 3.1.1.2

Mueve $8 x$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $36$ por $1$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 36$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 - 36 = 0$

Paso 4.2

Resta $36$ de $85$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 49 = 0$

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