Precálculo Ejemplos

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo ${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Paso 1.4.2

Reescribe ${(y + 1)}^{2}$ como $(y + 1) (y + 1)$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

Paso 1.4.3

Expande $(y + 1) (y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Paso 1.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Paso 1.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Paso 1.4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Paso 1.4.4.1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Paso 1.4.4.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Paso 1.4.4.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

Paso 1.4.4.2

Suma $y$ y $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

Paso 1.5

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Combina $- 4 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Paso 1.7

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Paso 1.8

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

Paso 1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

Paso 1.10.2

Suma $1$ y $16$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Paso 1.11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.11.1

Factoriza $- 1$ de $- 16 x$ .

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Paso 1.11.2

Factoriza $- 1$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Paso 1.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (16 x) - (- 4 x^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Paso 1.11.4

Factoriza $- 1$ de $y^{2}$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Paso 1.11.5

Factoriza $- 1$ de $- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Paso 1.11.6

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

Paso 1.11.7

Factoriza $- 1$ de $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

Paso 1.11.8

Reescribe $17$ como $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

Paso 1.11.9

Factoriza $- 1$ de $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Paso 1.11.10

Simplifica la expresión.

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Paso 1.11.10.1

Reescribe $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ como $- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ .

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Paso 1.11.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ al numerador.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.3.3

Multiplica $- - y^{2}$ .

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Paso 3.1.1.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.3.3.2

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.3.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 17$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Paso 3.1.1.4

Mueve $- 16 x$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

Paso 4.2

Resta $12$ de $17$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

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