Precálculo Ejemplos

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo ${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x + 1 + x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6 + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.4.2

Reescribe ${(y + 4)}^{2}$ como $(y + 4) (y + 4)$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{6} = 5$

Paso 1.4.3

Expande $(y + 4) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Paso 1.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Paso 1.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Paso 1.4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Paso 1.4.4.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Paso 1.4.4.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{6} = 5$

Paso 1.4.4.2

Suma $4 y$ y $4 y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} = 5$

Paso 1.5

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Combina $- 2 x$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 x \cdot 6 + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Paso 1.7

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Paso 1.8

Simplifica los términos.

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Paso 1.8.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + \frac{6}{6} = 5$

Paso 1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 6}{6} = 5$

Paso 1.8.3

Suma $16$ y $6$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.4

Factoriza $- 1$ de $- 12 x$ .

$\frac{- (12 x) + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.5

Factoriza $- 1$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{- (12 x) - (- 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.6

Factoriza $- 1$ de $- (12 x) - (- 6 x^{2})$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.7

Factoriza $- 1$ de $y^{2}$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.8

Factoriza $- 1$ de $- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.9

Factoriza $- 1$ de $8 y$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.10

Factoriza $- 1$ de $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.11

Reescribe $22$ como $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 22}{6} = 5$

Paso 1.8.12

Factoriza $- 1$ de $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Paso 1.8.13

Simplifica la expresión.

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Paso 1.8.13.1

Reescribe $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ como $- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ .

$\frac{- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Paso 1.8.13.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} = 5$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $6$ .

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6}$ al numerador.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22) = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (12 x) - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 12 x - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.3

Multiplica $- - y^{2}$ .

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Paso 3.1.1.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.3.2

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 22$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.4

Mueve $- 12 x$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 30$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 - 30 = 0$

Paso 4.2

Resta $30$ de $22$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y - 8 = 0$

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