Precálculo Ejemplos

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.4

Reescribe ${(y - \sqrt{5})}^{2}$ como $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.5

Expande $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Paso 1.6.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Paso 1.6.2

Reordena los factores de $- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Paso 1.6.3

Resta $y \sqrt{5}$ de $y (- \sqrt{5})$ .

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Paso 1.6.3.1

Reordena $y$ y $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Paso 1.6.3.2

Resta $y \sqrt{5}$ de $- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Paso 1.8

Simplifica.

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Paso 1.8.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Resta $5$ de $4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

Paso 2.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

Paso 2.3

Mueve $4 x$ .

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

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