Precálculo Ejemplos

${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo ${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.1.4

Reescribe ${(y + 2)}^{2}$ como $(y + 2) (y + 2)$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - ((y + 2) (y + 2)) = 9$

Paso 1.1.5

Expande $(y + 2) (y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y (y + 2) + 2 (y + 2)) = 9$

Paso 1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) = 9$

Paso 1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Paso 1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Paso 1.1.6.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Paso 1.1.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) = 9$

Paso 1.1.6.2

Suma $2 y$ y $2 y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 4 y + 4) = 9$

Paso 1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - (4 y) - 1 \cdot 4 = 9$

Paso 1.1.8

Simplifica.

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Paso 1.1.8.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 1 \cdot 4 = 9$

Paso 1.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Resta $4$ de $25$ .

$x^{2} - 10 x - y^{2} - 4 y + 21 = 9$

Paso 1.2.2

Mueve $- 10 x$ .

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9$

Paso 2

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 - 9 = 0$

Paso 2.2

Resta $9$ de $21$ .

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 12 = 0$

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