Precálculo Ejemplos

$(- 3, - 4)$ , $(- 1, - 2)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(- 3, - 4)$ y $(- 1, - 2)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(- 3, - 4)$ y $(- 1, - 2)$ . En este caso, el punto medio es $(- 2, - 3)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Paso 1.3

Resta $1$ de $- 3$ .

$(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Paso 1.4

Divide $- 4$ por $2$ .

$(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $- 4 - 2$ y $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})$

Paso 1.5.4.4

Divide $- 2 - 1$ por $1$ .

$(- 2, - 2 - 1)$

Paso 1.6

Resta $1$ de $- 2$ .

$(- 2, - 3)$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(- 2, - 3)$ y $(- 3, - 4)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 2))}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Paso 2.3.2

Suma $- 3$ y $2$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Paso 2.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4 + 3)}^{2}}$

Paso 2.3.5

Suma $- 4$ y $3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1}$

Paso 2.3.7

Suma $1$ y $1$ .

$r = \sqrt{2}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = \sqrt{2}$ y el punto central es $(- 2, - 3)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$

Paso 5

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