Precálculo Ejemplos

(1, 1)

$(1, 1)$ ,

(1, 2)

$(1, 2)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son

(1, 1)

$(1, 1)$ y

(1, 2)

$(1, 2)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre

(1, 1)

$(1, 1)$ y

(1, 2)

$(1, 2)$ . En este caso, el punto medio es

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ y

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Paso 1.3

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Paso 1.4

Divide

2

$2$ por

2

$2$ .

(1, \frac{1 + 2}{2})

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

Paso 1.5

Suma

1

$1$ y

2

$2$ .

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$

Paso 2

Obtén el radio

r

$r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso,

r

$r$ es la distancia entre

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$ y

(1, 1)

$(1, 1)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta

1

$1$ de

1

$1$ .

r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Escribe

1

$1$ como una fracción con un denominador común.

r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Resta

3

$3$ de

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.7

Usa la regla de la potencia

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.7.1

Aplica la regla del producto a

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ .

r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.7.2

Aplica la regla del producto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Paso 2.3.8

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Paso 2.3.9

Multiplica

\frac{1^{2}}{2^{2}}

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por

1

$1$ .

r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.3.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Paso 2.3.11

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Paso 2.3.12

Suma

0

$0$ y

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

r = \sqrt{\frac{1}{4}}

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 2.3.13

Reescribe

\sqrt{\frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ como

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 2.3.14

Cualquier raíz de

1

$1$ es

1

$1$ .

r = \frac{1}{\sqrt{4}}

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 2.3.15

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.15.1

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 2.3.15.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

Paso 3

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con

r

$r$ radio y

(h, k)

$(h, k)$ como punto central. En este caso,

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ y el punto central es

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$ . La ecuación del círculo es

{(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

{(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es

{(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ .

{(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Paso 5

Ingresa TU problema