Precálculo Ejemplos

4 x^{2} - 5 x

$4 x^{2} - 5 x$

Paso 1

Factorizar la

4

$4$

4 (x^{2} - \frac{5 x}{4})

$4 (x^{2} - \frac{5 x}{4})$

Paso 2

Para obtener el valor de

c

$c$ en

c = {(\frac{b}{2})}^{2}

$c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divide el coeficiente de

x

$x$ por

2

$2$ y eleva el resultado al cuadrado.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

{(- (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}

${(- (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica

\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

{(- \frac{5}{4 \cdot 2})}^{2}

${(- \frac{5}{4 \cdot 2})}^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica

4

$4$ por

2

$2$ .

{(- \frac{5}{8})}^{2}

${(- \frac{5}{8})}^{2}$

{(- \frac{5}{8})}^{2}

${(- \frac{5}{8})}^{2}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a

- \frac{5}{8}

$- \frac{5}{8}$ .

{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a

\frac{5}{8}

$\frac{5}{8}$ .

{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{8^{2}}

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{8^{2}}$

{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{8^{2}}

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{8^{2}}$

Paso 2.4

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

1 \frac{5^{2}}{8^{2}}

$1 \frac{5^{2}}{8^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica

\frac{5^{2}}{8^{2}}

$\frac{5^{2}}{8^{2}}$ por

1

$1$ .

\frac{5^{2}}{8^{2}}

$\frac{5^{2}}{8^{2}}$

Paso 2.6

Eleva

5

$5$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{25}{8^{2}}

$\frac{25}{8^{2}}$

Paso 2.7

Eleva

8

$8$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{25}{64}

$\frac{25}{64}$

\frac{25}{64}

$\frac{25}{64}$

Paso 3

Suma

\frac{25}{64}

$\frac{25}{64}$ para obtener el trinomio cuadrado perfecto.

4 (x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{64})

$4 (x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{64})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

4 x^{2} + 4 (- \frac{5 x}{4}) + 4 (\frac{25}{64})

$4 x^{2} + 4 (- \frac{5 x}{4}) + 4 (\frac{25}{64})$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{5 x}{4}

$- \frac{5 x}{4}$ al numerador.

4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})

$4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})

$4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

4 x^{2} - 5 x + 4 (\frac{25}{64})

$4 x^{2} - 5 x + 4 (\frac{25}{64})$

4 x^{2} - 5 x + 4 (\frac{25}{64})

$4 x^{2} - 5 x + 4 (\frac{25}{64})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza

4

$4$ de

64

$64$ .

4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 (16)}

$4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 (16)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 \cdot 16}

$4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 \cdot 16}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}

$4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}

$4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}

$4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}

$4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

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