Precálculo Ejemplos
f(x)=x2f(x)=x2 , x=0x=0
Paso 1
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
Paso 2
Paso 2.1
Evalúa la función en x=x+hx=x+h.
Paso 2.1.1
Reemplaza la variable xx con x+hx+h en la expresión.
f(x+h)=(x+h)2f(x+h)=(x+h)2
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 2.1.2.1
Reescribe (x+h)2(x+h)2 como (x+h)(x+h)(x+h)(x+h).
f(x+h)=(x+h)(x+h)f(x+h)=(x+h)(x+h)
Paso 2.1.2.2
Expande (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.1.2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)
Paso 2.1.2.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)
Paso 2.1.2.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h
Paso 2.1.2.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.1.2.3.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.2.3.1.1
Multiplica xx por xx.
f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h
Paso 2.1.2.3.1.2
Multiplica hh por hh.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2f(x+h)=x2+xh+hx+h2
f(x+h)=x2+xh+hx+h2f(x+h)=x2+xh+hx+h2
Paso 2.1.2.3.2
Suma xhxh y hxhx.
Paso 2.1.2.3.2.1
Reordena xx y hh.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2f(x+h)=x2+hx+hx+h2
Paso 2.1.2.3.2.2
Suma hxhx y hxhx.
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
Paso 2.1.2.4
La respuesta final es x2+2hx+h2x2+2hx+h2.
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
Paso 2.2
Reordena.
Paso 2.2.1
Mueve x2x2.
2hx+h2+x22hx+h2+x2
Paso 2.2.2
Reordena 2hx2hx y h2h2.
h2+2hx+x2h2+2hx+x2
h2+2hx+x2h2+2hx+x2
Paso 2.3
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=h2+2hx+x2f(x+h)=h2+2hx+x2
f(x)=x2f(x)=x2
f(x+h)=h2+2hx+x2f(x+h)=h2+2hx+x2
f(x)=x2f(x)=x2
Paso 3
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2-(x2)hf(x+h)−f(x)h=h2+2hx+x2−(x2)h
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica el numerador.
Paso 4.1.1
Resta x2x2 de x2x2.
h2+2hx+0hh2+2hx+0h
Paso 4.1.2
Suma h2+2hxh2+2hx y 00.
h2+2hxhh2+2hxh
Paso 4.1.3
Factoriza hh de h2+2hxh2+2hx.
Paso 4.1.3.1
Factoriza hh de h2h2.
h⋅h+2hxhh⋅h+2hxh
Paso 4.1.3.2
Factoriza hh de 2hx2hx.
h(h)+h(2x)hh(h)+h(2x)h
Paso 4.1.3.3
Factoriza hh de h(h)+h(2x)h(h)+h(2x).
h(h+2x)hh(h+2x)h
h(h+2x)hh(h+2x)h
h(h+2x)hh(h+2x)h
Paso 4.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 4.2.1
Cancela el factor común de hh.
Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común.
h(h+2x)h
Paso 4.2.1.2
Divide h+2x por 1.
h+2x
h+2x
Paso 4.2.2
Reordena h y 2x.
2x+h
2x+h
2x+h
Paso 5
Reemplaza la variable x con 0 en la expresión.
2(0)+h
Paso 6
Multiplica 2 por 0.
0+h
Paso 7
Suma 0 y h.
h
Paso 8