Precálculo Ejemplos
f(x)=4x-4f(x)=4x−4 , x=2x=2
Paso 1
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
Paso 2
Paso 2.1
Evalúa la función en x=x+hx=x+h.
Paso 2.1.1
Reemplaza la variable xx con x+hx+h en la expresión.
f(x+h)=4(x+h)-4f(x+h)=4(x+h)−4
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=4x+4h-4f(x+h)=4x+4h−4
Paso 2.1.2.2
La respuesta final es 4x+4h-44x+4h−4.
4x+4h-44x+4h−4
4x+4h-44x+4h−4
4x+4h-44x+4h−4
Paso 2.2
Reordena 4x4x y 4h4h.
4h+4x-44h+4x−4
Paso 2.3
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=4h+4x-4f(x+h)=4h+4x−4
f(x)=4x-4f(x)=4x−4
f(x+h)=4h+4x-4f(x+h)=4h+4x−4
f(x)=4x-4f(x)=4x−4
Paso 3
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=4h+4x-4-(4x-4)hf(x+h)−f(x)h=4h+4x−4−(4x−4)h
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica el numerador.
Paso 4.1.1
Factoriza 44 de 4x-44x−4.
Paso 4.1.1.1
Factoriza 44 de 4x4x.
4h+4x-4-(4(x)-4)h4h+4x−4−(4(x)−4)h
Paso 4.1.1.2
Factoriza 44 de -4−4.
4h+4x-4-(4(x)+4(-1))h4h+4x−4−(4(x)+4(−1))h
Paso 4.1.1.3
Factoriza 44 de 4(x)+4(-1)4(x)+4(−1).
4h+4x-4-(4(x-1))h4h+4x−4−(4(x−1))h
4h+4x-4-1⋅4(x-1)h4h+4x−4−1⋅4(x−1)h
Paso 4.1.2
Multiplica -1−1 por 44.
4h+4x-4-4(x-1)h4h+4x−4−4(x−1)h
Paso 4.1.3
Factoriza 44 de 4h+4x-4-4(x-1)4h+4x−4−4(x−1).
Paso 4.1.3.1
Factoriza 44 de 4h4h.
4h+4x-4-4(x-1)h4h+4x−4−4(x−1)h
Paso 4.1.3.2
Factoriza 44 de 4x4x.
4h+4(x)-4-4(x-1)h4h+4(x)−4−4(x−1)h
Paso 4.1.3.3
Factoriza 44 de -4−4.
4h+4(x)+4(-1)-4(x-1)h4h+4(x)+4(−1)−4(x−1)h
Paso 4.1.3.4
Factoriza 4 de -4(x-1).
4h+4(x)+4(-1)+4(-(x-1))h
Paso 4.1.3.5
Factoriza 4 de 4h+4(x).
4(h+x)+4(-1)+4(-(x-1))h
Paso 4.1.3.6
Factoriza 4 de 4(h+x)+4(-1).
4(h+x-1)+4(-(x-1))h
Paso 4.1.3.7
Factoriza 4 de 4(h+x-1)+4(-(x-1)).
4(h+x-1-(x-1))h
4(h+x-1-(x-1))h
Paso 4.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
4(h+x-1-x--1)h
Paso 4.1.5
Multiplica -1 por -1.
4(h+x-1-x+1)h
Paso 4.1.6
Resta x de x.
4(h+0-1+1)h
Paso 4.1.7
Suma h y 0.
4(h-1+1)h
Paso 4.1.8
Suma -1 y 1.
4(h+0)h
Paso 4.1.9
Suma h y 0.
4hh
4hh
Paso 4.2
Cancela el factor común de h.
Paso 4.2.1
Cancela el factor común.
4hh
Paso 4.2.2
Divide 4 por 1.
4
4
4
Paso 5
