Precálculo Ejemplos

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de

0

$0$ .

6 x

$6 x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

7 x

$7 x$

0

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo

x^{3}

$x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor

6 x

$6 x$ .

					$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
	$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}

$x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo

- \frac{x^{2}}{6}

$- \frac{x^{2}}{6}$ por el término de mayor orden en el divisor

6 x

$6 x$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo

\frac{247 x}{36}

$\frac{247 x}{36}$ por el término de mayor orden en el divisor

6 x

$6 x$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$ $\frac{247}{216}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$ $\frac{247}{216}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	-	$\frac{1235}{216}$ $\frac{1235}{216}$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

\frac{247 x}{36} - \frac{1235}{216}

$\frac{247 x}{36} - \frac{1235}{216}$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$ $\frac{247}{216}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$
							-	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$ $\frac{1235}{216}$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$ $\frac{247}{216}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$
							-	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$ $\frac{1235}{216}$
									+	$\frac{1235}{216}$ $\frac{1235}{216}$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{36} + \frac{247}{216} + \frac{1235}{216 (6 x - 5)}

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{36} + \frac{247}{216} + \frac{1235}{216 (6 x - 5)}$

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