Ejemplos

$x + y = 2$ , $x - 2 y = 4$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$x + y = 2$

$(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (x - 2 y)$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + y = 2$

$- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Paso 1.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1.1.2.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + y = 2$

$- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Paso 1.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

Paso 1.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$x$	$+$		$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
				$3$	$y$	$=$	$-$	$2$

Paso 1.4

Divide cada término en $3 y = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $3 y = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{3}$

Paso 1.5

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 1.5.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$x - \frac{2}{3} = 2$

Paso 1.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.5.2.1

Suma $\frac{2}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + \frac{2}{3}$

Paso 1.5.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 1.5.2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 1.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Paso 1.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 + 2}{3}$

Paso 1.5.2.5.2

Suma $6$ y $2$ .

$x = \frac{8}{3}$

Paso 1.6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente

Paso 3

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