Ejemplos

$3$ , $11$ , $19$ , $27$ , $35$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos $n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $8$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = 8$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = 3$ y $d = 8$ .

$a_{n} = 3 + 8 (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 3 + 8 n + 8 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$a_{n} = 3 + 8 n - 8$

Paso 6

Resta $8$ de $3$ .

$a_{n} = 8 n - 5$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = 8 (5) - 5$

Paso 8

Multiplica $8$ por $5$ .

$a_{5} = 40 - 5$

Paso 9

Resta $5$ de $40$ .

$a_{5} = 35$

Paso 10

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (3 + 35)$

Paso 11

Suma $3$ y $35$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 38$

Paso 12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1

Factoriza $2$ de $38$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (19))$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 19)$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$S_{5} = 5 \cdot 19$

Paso 13

Multiplica $5$ por $19$ .

$S_{5} = 95$

Paso 14

Convierte la fracción en decimal.

$S_{5} = 95$

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