Ejemplos

$2$ , $5$ , $8$ , $11$ , $14$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos $n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $3$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = 3$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = 2$ y $d = 3$ .

$a_{n} = 2 + 3 (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

Paso 6

Resta $3$ de $2$ .

$a_{n} = 3 n - 1$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{7} = 3 (7) - 1$

Paso 8

Multiplica $3$ por $7$ .

$a_{7} = 21 - 1$

Paso 9

Resta $1$ de $21$ .

$a_{7} = 20$

Paso 10

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener $S_{7}$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)$

Paso 11

Suma $2$ y $20$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22$

Paso 12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 11)$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$S_{7} = 7 \cdot 11$

Paso 13

Multiplica $7$ por $11$ .

$S_{7} = 77$

Paso 14

Convierte la fracción en decimal.

$S_{7} = 77$

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