Ejemplos

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$ como una ecuación.

$y = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Paso 2

Simplifica $8 x - 4 + 2 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Mueve $- 4$ .

$y = 8 x + 2 x^{2} - 4$

Paso 2.2

Reordena $8 x$ y $2 x^{2}$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

Paso 3

Completa el cuadrado de $2 x^{2} + 8 x - 4$ .

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 2$

$b = 8$

$c = - 4$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{4}{2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Paso 3.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{1}$

Paso 3.3.2.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$d = 2$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{8}$

Paso 3.4.2.1.3

Divide $64$ por $8$ .

$e = - 4 - 1 \cdot 8$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$e = - 4 - 8$

Paso 3.4.2.2

Resta $8$ de $- 4$ .

$e = - 12$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $2 {(x + 2)}^{2} - 12$ .

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

Paso 4

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12$

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