Ejemplos

$\frac{\cos (x) \cdot \csc (x)}{\tan (x)}$

Paso 1

Separa las fracciones.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (x)}$

Paso 2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 4

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 5.2

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 6

Divide $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 7

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 8.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 9

Combina fracciones.

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Paso 9.1

Combinar.

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Paso 9.2

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Paso 10.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Paso 10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 11

Convierte de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

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