Ejemplos

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 0$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Paso 2.2

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 2.2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

Paso 2.3

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $2$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $2$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 2.4

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 2.4.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 2$

$y = 12$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(2, 12)$

Paso 5

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 12 \end{array}]$

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