Ejemplos

$x + 5 y = 4 x$ , $x > y$

Paso 1

Introduce las variables de holgura $u$ y $v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

$x - Z = y$

$- 3 x + 5 y = 0$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - Z - y = 0, - 3 x + 5 y = 0$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 4.1.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot - 1 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 4.3

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 4.3.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 0$

$y = 0$

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