Ejemplos

$\frac{1}{x + 8} - \frac{5}{x + 5}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{x + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 8) (x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 8}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{x + 5}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x + 8) (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 5 - 5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 5 - 5 x - 5 \cdot 8}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{x + 5 - 5 x - 40}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 5.3

Resta $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 5 - 40}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 5.4

Resta $40$ de $5$ .

$\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 35}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 35$ como $- 1 (35)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (35)$ .

$\frac{- (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (4 x + 35)$ como $- 1 (4 x + 35)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}$

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