Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 7 x - 2$ , $[0, 10]$

Paso 1

Según el teorema de valor medio, si $f$ es una función continua con valor real en el intervalo $[a, b]$ y $u$ es un número entre $f (a)$ y $f (b)$ , entonces hay una $c$ contenida en el intervalo $[a, b]$ de tal modo que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Calcula $f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 7 (0) - 2$

Paso 3.1.2

Multiplica $7$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Paso 3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Paso 4

Calcula $f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2$ .

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$f (10) = 1000 + 7 (10) - 2$

Paso 4.1.2

Multiplica $7$ por $10$ .

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Suma $1000$ y $70$ .

$f (10) = 1070 - 2$

Paso 4.2.2

Resta $2$ de $1070$ .

$f (10) = 1068$

Paso 5

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 0.28249374$

Paso 6

Según el teorema de valor medio, hay una raíz $f (c) = 0$ en el intervalo $[- 2, 1068]$ porque $f$ es una función continua en $[0, 10]$ .

Las raíces en el intervalo $[0, 10]$ se ubican en $x \approx 0.28249374$ .

Paso 7

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