Ejemplos

$f (x) = | x |$ , $g (x) = | x | + 5$

Paso 1

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a | x - h | + k$

Paso 2

Factoriza a $1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = | x |$

Paso 3

Factoriza a $1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = | x | + 5$

Paso 4

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $y = | x | + 5$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 5$

Paso 5

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Cuando $h > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 6

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Cuando $k > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: arriba $5$ unidades

Paso 7

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 8

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 9

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $f (x) = | x |$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: arriba $5$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 10

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