Ejemplos

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Paso 1

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(1, - 2)$ y $(3, 6)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 1.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Resta $1$ de $3$ .

$r = \sqrt{2^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$r = \sqrt{4 + {(6 + 2)}^{2}}$

Paso 1.3.4

Suma $6$ y $2$ .

$r = \sqrt{4 + 8^{2}}$

Paso 1.3.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 64}$

Paso 1.3.6

Suma $4$ y $64$ .

$r = \sqrt{68}$

Paso 1.3.7

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 1.3.7.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$r = \sqrt{4 (17)}$

Paso 1.3.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Paso 1.3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 2 \sqrt{17}$

Paso 2

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = 2 \sqrt{17}$ y el punto central es $(1, - 2)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$

Paso 3

La ecuación de un círculo es ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$

Paso 4

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