Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + x + 1$ , $x^{2} + 8 x + 1$

Paso 1

Multiplica las expresiones.

$(x^{2} + x + 1) \cdot (x^{2} + 8 x + 1)$

Paso 2

Expande $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 8 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{4} + 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} + 8 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1} x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1 + 2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.5.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.7.1

Mueve $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.8

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.10

Multiplica $8 x$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.11

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $8 x^{3}$ y $x^{3}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + x^{2} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Paso 3.2.2

Suma $x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Paso 3.2.3

Suma $9 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8 x + 1$

Paso 3.2.4

Suma $x$ y $8 x$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + 9 x + 1$

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