Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 7 \\ l = & 5 \\ w = & 3 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 5$ , el ancho $w = 3$ y la altura $h = 7$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir $49$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina $49$ y $\frac{4}{4}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $49$ por $4$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 196}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $25$ y $196$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{221}{4}}$ como $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el denominador.

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Paso 3.11.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.12

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(7)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49}$

Paso 3.16

Para escribir $49$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.17

Combina $49$ y $\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 49 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.19

Simplifica el numerador.

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Paso 3.19.1

Multiplica $49$ por $4$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 196}{4}}$

Paso 3.19.2

Suma $9$ y $196$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{205}{4}}$

Paso 3.20

Reescribe $\sqrt{\frac{205}{4}}$ como $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.21

Simplifica el denominador.

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Paso 3.21.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.21.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{2}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + \frac{5 \sqrt{205}}{2}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$73.0937$

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