Preálgebra Ejemplos

(- 2, - 7)

$(- 2, - 7)$ ,

y = - 3 x

$y = - 3 x$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

- 3

$- 3$ .

m = - 3

$m = - 3$

m = - 3

$m = - 3$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 3}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 3}$

Paso 3

Simplifica

- \frac{1}{- 3}

$- \frac{1}{- 3}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

m_{perpendicular} = \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Paso 3.2

Multiplica

- - \frac{1}{3}

$- - \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{3})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{3})$

Paso 3.2.2

Multiplica

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ y un punto dado

(- 2, - 7)

$(- 2, - 7)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))

$y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve

y

$y$

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Paso 5.1.1

Simplifica

\frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2

$y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 5.1.1.4

Combina

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ y

x

$x$ .

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 5.1.1.5

Combina

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ y

2

$2$ .

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta

7

$7$ de ambos lados de la ecuación.

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7$

Paso 5.1.2.2

Para escribir

- 7

$- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.1.2.3

Combina

- 7

$- 7$ y

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica

- 7

$- 7$ por

3

$3$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}$

Paso 5.1.2.5.2

Resta

21

$21$ de

2

$2$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

Paso 5.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

Paso 6

Ingresa TU problema