Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 6 x - 9$

Paso 1

Establece $x^{2} - 6 x - 9$ igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Suma $36$ y $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots$

Paso 4

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