Ejemplos

A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ ,

x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Paso 1

C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Paso 2

2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ para hacer que la entrada en

1, 1

$1, 1$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Paso 4.2

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

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Paso 4.2.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

Paso 4.3

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{17}{32}

$\frac{17}{32}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{17}{32}

$\frac{17}{32}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Paso 4.4

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

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Paso 4.4.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Paso 4.4.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

C_{1} = - \frac{11}{16}

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

C_{2} = \frac{35}{32}

$C_{2} = \frac{35}{32}$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

Paso 7

El vector está en el espacio de la columna porque hay una transformación del vector existente. Esto se determinó al resolver el sistema y mostrar que hay un resultado válido.

En el espacio de la columna

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