Ejemplos

x + y = - 2

$x + y = - 2$ ,

53 x - 8 y = 0

$53 x - 8 y = 0$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

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Paso 2.1.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

Paso 2.2

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{61}

$- \frac{1}{61}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{61}

$- \frac{1}{61}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Paso 2.3

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

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Paso 2.3.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

x = - \frac{16}{61}

$x = - \frac{16}{61}$

y = - \frac{106}{61}

$y = - \frac{106}{61}$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})

$(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})$

Paso 5

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]$

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