Ejemplos

3 (x + 2) = 7 y

$3 (x + 2) = 7 y$ ,

x + y > - 1

$x + y > - 1$

Paso 1

Introduce las variables de holgura

u

$u$ y

v

$v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

x + y - Z = - 1

$x + y - Z = - 1$

3 x + 6 - 7 y = 0

$3 x + 6 - 7 y = 0$

Paso 2

Resta

6

$6$ de ambos lados de la ecuación.

x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6

$x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

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Paso 4.1.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{10}

$- \frac{1}{10}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{10}

$- \frac{1}{10}$ para hacer que la entrada en

2, 2

$2, 2$ sea

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Paso 4.3

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

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Paso 4.3.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 2

$1, 2$ sea

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

x = 0

$x = 0$

y = \frac{3}{10}

$y = \frac{3}{10}$

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