Ejemplos

\frac{3}{x + 2} + \frac{7}{x - 7}

$\frac{3}{x + 2} + \frac{7}{x - 7}$

Paso 1

Para escribir

\frac{3}{x + 2}

$\frac{3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x - 7}{x - 7}

$\frac{x - 7}{x - 7}$ .

\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{7}{x - 7}

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{7}{x - 7}$

Paso 2

Para escribir

\frac{7}{x - 7}

$\frac{7}{x - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{x + 2}{x + 2}$ .

\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{7}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{7}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de

(x + 2) (x - 7)

$(x + 2) (x - 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Paso 3.1

Multiplica

\frac{3}{x + 2}

$\frac{3}{x + 2}$ por

\frac{x - 7}{x - 7}

$\frac{x - 7}{x - 7}$ .

\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3.2

Multiplica

\frac{7}{x - 7}

$\frac{7}{x - 7}$ por

\frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{x + 2}{x + 2}$ .

\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7 (x + 2)}{(x - 7) (x + 2)}

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7 (x + 2)}{(x - 7) (x + 2)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de

(x - 7) (x + 2)

$(x - 7) (x + 2)$ .

\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{3 (x - 7) + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{3 (x - 7) + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{3 x + 3 \cdot - 7 + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7 + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

Paso 5.2

Multiplica

3

$3$ por

- 7

$- 7$ .

\frac{3 x - 21 + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{3 x - 21 + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{3 x - 21 + 7 x + 7 \cdot 2}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{3 x - 21 + 7 x + 7 \cdot 2}{(x + 2) (x - 7)}$

Paso 5.4

Multiplica

7

$7$ por

2

$2$ .

\frac{3 x - 21 + 7 x + 14}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{3 x - 21 + 7 x + 14}{(x + 2) (x - 7)}$

Paso 5.5

Suma

3 x

$3 x$ y

7 x

$7 x$ .

\frac{10 x - 21 + 14}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{10 x - 21 + 14}{(x + 2) (x - 7)}$

Paso 5.6

Suma

- 21

$- 21$ y

14

$14$ .

\frac{10 x - 7}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{10 x - 7}{(x + 2) (x - 7)}$

\frac{10 x - 7}{(x + 2) (x - 7)}

$\frac{10 x - 7}{(x + 2) (x - 7)}$

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