Ejemplos

y = x^{2} - 6 x + 16

$y = x^{2} - 6 x + 16$

Paso 1

Inserta

0

$0$ en

y

$y$ .

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Paso 2

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Paso 2.2

Como

x

$x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

x^{2} - 6 x + 16 = 0

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Paso 2.3

Resta

16

$16$ de ambos lados de la ecuación.

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de

b

$b$ .

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva

- 3

$- 3$ a la potencia de

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica

- 16 + {(- 3)}^{2}

$- 16 + {(- 3)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva

- 3

$- 3$ a la potencia de

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

Paso 5.2.1.2

Suma

- 16

$- 16$ y

9

$9$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en

{(x - 3)}^{2}

${(x - 3)}^{2}$ .

{(x - 3)}^{2} = - 7

${(x - 3)}^{2} = - 7$

Paso 7

Resuelve la ecuación en

x

$x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

x - 3 = \pm \sqrt{- 7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

Paso 7.2

Simplifica

\pm \sqrt{- 7}

$\pm \sqrt{- 7}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe

- 7

$- 7$ como

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Paso 7.2.2

Reescribe

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Paso 7.2.3

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de

\pm

$\pm$ para obtener la primera solución.

x - 3 = i \sqrt{7}

$x - 3 = i \sqrt{7}$

Paso 7.3.2

Suma

3

$3$ a ambos lados de la ecuación.

x = i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de

\pm

$\pm$ para obtener la segunda solución.

x - 3 = - i \sqrt{7}

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

Paso 7.3.4

Suma

3

$3$ a ambos lados de la ecuación.

x = - i \sqrt{7} + 3

$x = - i \sqrt{7} + 3$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

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