Ejemplos

[\begin{matrix} - 2 & 0 - 5 & - 4 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 4 & 0 2 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Paso 1

Suma los elementos correspondientes.

[\begin{matrix} - 2 - 4 & 0 + 0 - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 - 4 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica cada elemento.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta

4

$4$ de

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} - 6 & 0 + 0 - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Paso 2.2

Suma

0

$0$ y

0

$0$ .

[\begin{matrix} - 6 & 0 - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Paso 2.3

Suma

- 5

$- 5$ y

2

$2$ .

[\begin{matrix} - 6 & 0 - 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Paso 2.4

Suma

- 4

$- 4$ y

2

$2$ .

[\begin{matrix} - 6 & 0 - 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} - 6 & 0 - 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

Paso 3

La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

a d - b c

$a d - b c$ es el determinante.

Paso 4

Obtén el determinante.

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Paso 4.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)

$- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica

- 6

$- 6$ por

- 2

$- 2$ .

12 - (- 3 \cdot 0)

$12 - (- 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica

- (- 3 \cdot 0)

$- (- 3 \cdot 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Multiplica

- 3

$- 3$ por

0

$0$ .

12 - 0

$12 - 0$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

12 + 0

$12 + 0$

12 + 0

$12 + 0$

12 + 0

$12 + 0$

Paso 4.2.2

Suma

12

$12$ y

0

$0$ .

12

$12$

12

$12$

12

$12$

Paso 5

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 6

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

\frac{1}{12} [\begin{matrix} - 2 & 0 3 & - 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

Paso 7

Multiplica

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ por cada elemento de la matriz.

[\begin{matrix} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza

2

$2$ de

12

$12$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.1.2

Factoriza

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.1.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.1.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.2

Combina

$\frac{1}{6}$ y

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.4

Multiplica

$\frac{1}{12}$ por

$0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.5

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 8.5.1

Factoriza

$3$ de

$12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 (4)} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.5.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.5.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.6

Cancela el factor común de

$6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Factoriza

$6$ de

$12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 8.6.2

Factoriza

$6$ de

$- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Paso 8.6.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Paso 8.6.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 8.7

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

Paso 8.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

Ingresa TU problema