Ejemplos

[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos

0

$0$ . Si no hay elementos

0

$0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la columna

1

$1$ por su cofactor y suma.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición

-

$-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de

a_{11}

$a_{11}$ es la determinante con la fila

1

$1$ y la columna

1

$1$ borradas.

| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento

a_{11}

$a_{11}$ por su cofactor.

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de

a_{21}

$a_{21}$ es la determinante con la fila

2

$2$ y la columna

1

$1$ borradas.

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento

a_{21}

$a_{21}$ por su cofactor.

- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de

a_{31}

$a_{31}$ es la determinante con la fila

3

$3$ y la columna

1

$1$ borradas.

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento

a_{31}

$a_{31}$ por su cofactor.

0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 2

Multiplica

0

$0$ por

| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 3

Multiplica

0

$0$ por

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0$

Paso 4

Evalúa

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

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Paso 4.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0

$0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica

3

$3$ por

1

$1$ .

0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0

$0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0$

Paso 4.2.1.2

Multiplica

0

$0$ por

3

$3$ .

0 - 2 (3 + 0) + 0

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

0 - 2 (3 + 0) + 0

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

Paso 4.2.2

Suma

3

$3$ y

0

$0$ .

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

Paso 5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.1

Multiplica

- 2

$- 2$ por

3

$3$ .

0 - 6 + 0

$0 - 6 + 0$

Paso 5.2

Resta

6

$6$ de

0

$0$ .

- 6 + 0

$- 6 + 0$

Paso 5.3

Suma

- 6

$- 6$ y

0

$0$ .

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

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