Ejemplos

$A = [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}]$

Paso 1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Paso 2

Usa el cuadro de signos y la matriz dada para obtener el cofactor de cada elemento.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

El elemento menor de

$a_{11}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Paso 2.1.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 5 \cdot 9 - 8 \cdot 6$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Multiplica

$5$ por

$9$ .

$a_{11} = 45 - 8 \cdot 6$

Paso 2.1.2.2.1.2

Multiplica

$- 8$ por

$6$ .

$a_{11} = 45 - 48$

Paso 2.1.2.2.2

Resta

$48$ de

$45$ .

$a_{11} = - 3$

Paso 2.2

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

El elemento menor de

$a_{12}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Paso 2.2.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 4 \cdot 9 - 7 \cdot 6$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Multiplica

$4$ por

$9$ .

$a_{12} = 36 - 7 \cdot 6$

Paso 2.2.2.2.1.2

Multiplica

$- 7$ por

$6$ .

$a_{12} = 36 - 42$

Paso 2.2.2.2.2

Resta

$42$ de

$36$ .

$a_{12} = - 6$

Paso 2.3

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

El elemento menor de

$a_{13}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Paso 2.3.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 4 \cdot 8 - 7 \cdot 5$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Multiplica

$4$ por

$8$ .

$a_{13} = 32 - 7 \cdot 5$

Paso 2.3.2.2.1.2

Multiplica

$- 7$ por

$5$ .

$a_{13} = 32 - 35$

Paso 2.3.2.2.2

Resta

$35$ de

$32$ .

$a_{13} = - 3$

Paso 2.4

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{21}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

El elemento menor de

$a_{21}$ es la determinante con la fila

$2$ y la columna

$1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Paso 2.4.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Multiplica

$2$ por

$9$ .

$a_{21} = 18 - 8 \cdot 3$

Paso 2.4.2.2.1.2

Multiplica

$- 8$ por

$3$ .

$a_{21} = 18 - 24$

Paso 2.4.2.2.2

Resta

$24$ de

$18$ .

$a_{21} = - 6$

Paso 2.5

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{22}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

El elemento menor de

$a_{22}$ es la determinante con la fila

$2$ y la columna

$2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Paso 2.5.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 1 \cdot 9 - 7 \cdot 3$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1.1

Multiplica

$9$ por

$1$ .

$a_{22} = 9 - 7 \cdot 3$

Paso 2.5.2.2.1.2

Multiplica

$- 7$ por

$3$ .

$a_{22} = 9 - 21$

Paso 2.5.2.2.2

Resta

$21$ de

$9$ .

$a_{22} = - 12$

Paso 2.6

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{23}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

El elemento menor de

$a_{23}$ es la determinante con la fila

$2$ y la columna

$3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Paso 2.6.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 1 \cdot 8 - 7 \cdot 2$

Paso 2.6.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.2.1.1

Multiplica

$8$ por

$1$ .

$a_{23} = 8 - 7 \cdot 2$

Paso 2.6.2.2.1.2

Multiplica

$- 7$ por

$2$ .

$a_{23} = 8 - 14$

Paso 2.6.2.2.2

Resta

$14$ de

$8$ .

$a_{23} = - 6$

Paso 2.7

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{31}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

El elemento menor de

$a_{31}$ es la determinante con la fila

$3$ y la columna

$1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Paso 2.7.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 6 - 5 \cdot 3$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1.1

Multiplica

$2$ por

$6$ .

$a_{31} = 12 - 5 \cdot 3$

Paso 2.7.2.2.1.2

Multiplica

$- 5$ por

$3$ .

$a_{31} = 12 - 15$

Paso 2.7.2.2.2

Resta

$15$ de

$12$ .

$a_{31} = - 3$

Paso 2.8

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{32}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

El elemento menor de

$a_{32}$ es la determinante con la fila

$3$ y la columna

$2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{array} |$

Paso 2.8.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 1 \cdot 6 - 4 \cdot 3$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1.1

Multiplica

$6$ por

$1$ .

$a_{32} = 6 - 4 \cdot 3$

Paso 2.8.2.2.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$3$ .

$a_{32} = 6 - 12$

Paso 2.8.2.2.2

Resta

$12$ de

$6$ .

$a_{32} = - 6$

Paso 2.9

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{33}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

El elemento menor de

$a_{33}$ es la determinante con la fila

$3$ y la columna

$3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Paso 2.9.2

Evalúa el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 1 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 2.9.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.2.1.1

Multiplica

$5$ por

$1$ .

$a_{33} = 5 - 4 \cdot 2$

Paso 2.9.2.2.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$2$ .

$a_{33} = 5 - 8$

Paso 2.9.2.2.2

Resta

$8$ de

$5$ .

$a_{33} = - 3$

Paso 2.10

La matriz de adjuntos es una matriz de los elementos menores con el signo cambiado para los elementos en las posiciones

$-$ en el cuadro de signos.

$[\begin{array}{c} - 3 & 6 & - 3 \\ 6 & - 12 & 6 \\ - 3 & 6 & - 3 \end{array}]$

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