Ejemplos

x^{2} + 8 x < 33

$x^{2} + 8 x < 33$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

x^{2} + 8 x = 33

$x^{2} + 8 x = 33$

Paso 2

Resta

33

$33$ de ambos lados de la ecuación.

x^{2} + 8 x - 33 = 0

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

Paso 3

Factoriza

x^{2} + 8 x - 33

$x^{2} + 8 x - 33$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 33

$- 33$ y cuya suma es

8

$8$ .

- 3, 11

$- 3, 11$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

Paso 5

Establece

x - 3

$x - 3$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 5.1

Establece

x - 3

$x - 3$ igual a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma

3

$3$ a ambos lados de la ecuación.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Paso 6

Establece

x + 11

$x + 11$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 6.1

Establece

x + 11

$x + 11$ igual a

0

$0$ .

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

Paso 6.2

Resta

11

$11$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 11

$x = - 11$

x = - 11

$x = - 11$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$ verdadera.

x = 3, - 11

$x = 3, - 11$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

x < - 11

$x < - 11$

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

x > 3

$x > 3$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo

x < - 11

$x < - 11$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo

x < - 11

$x < - 11$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = - 14

$x = - 14$

Paso 9.1.2

Reemplaza

x

$x$ con

- 14

$- 14$ en la desigualdad original.

{(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

Paso 9.1.3

84

$84$ del lado izquierdo no es menor que

33

$33$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = 0

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza

x

$x$ con

0

$0$ en la desigualdad original.

{(0)}^{2} + 8 (0) < 33

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

Paso 9.2.3

0

$0$ del lado izquierdo es menor que

33

$33$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo

x > 3

$x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo

x > 3

$x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = 6

$x = 6$

Paso 9.3.2

Reemplaza

x

$x$ con

6

$6$ en la desigualdad original.

{(6)}^{2} + 8 (6) < 33

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

Paso 9.3.3

84

$84$ del lado izquierdo no es menor que

33

$33$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

x < - 11

$x < - 11$ Falso

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ Verdadero

x > 3

$x > 3$ Falso

x < - 11

$x < - 11$ Falso

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ Verdadero

x > 3

$x > 3$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

Notación de intervalo:

(- 11, 3)

$(- 11, 3)$

Paso 12

Ingresa TU problema