Ejemplos

f (x) = 4 x^{2} + 2

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ ,

f (x) = 4 x + 1

$f (x) = 4 x + 1$

Paso 1

Sustituye

4 x + 1

$4 x + 1$ por

f (x)

$f (x)$ .

4 x + 1 = 4 x^{2} + 2

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Paso 2

Resuelve

x

$x$

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Paso 2.1

Resta

4 x^{2}

$4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

4 x + 1 - 4 x^{2} = 2

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Paso 2.2

Resta

2

$2$ de ambos lados de la ecuación.

4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.3

Resta

2

$2$ de

1

$1$ .

4 x - 4 x^{2} - 1 = 0

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza

- 1

$- 1$ de

4 x - 4 x^{2} - 1

$4 x - 4 x^{2} - 1$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena

4 x

$4 x$ y

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ .

- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ .

- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza

- 1

$- 1$ de

4 x

$4 x$ .

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Paso 2.4.1.4

Reescribe

- 1

$- 1$ como

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (4 x^{2}) - (- 4 x)

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.4.1.6

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe

4 x^{2}

$4 x^{2}$ como

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ .

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Paso 2.4.2.2

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 2.4.2.4

Reescribe el polinomio.

- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

a = 2 x

$a = 2 x$ y

b = 1

$b = 1$ .

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ por

- 1

$- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Divide

{(2 x - 1)}^{2}

${(2 x - 1)}^{2}$ por

1

$1$ .

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide

0

$0$ por

- 1

$- 1$ .

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.6

Establece

2 x - 1

$2 x - 1$ igual a

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

Paso 2.7

Resuelve

x

$x$

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Paso 2.7.1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

2 x = 1

$2 x = 1$

Paso 2.7.2

Divide cada término en

2 x = 1

$2 x = 1$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.1

Divide cada término en

2 x = 1

$2 x = 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 2.7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.7.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

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