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Ejemplos

y = x^{2} - 8 x - 4

$y = x^{2} - 8 x - 4$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Completa el cuadrado de

x^{2} - 8 x - 4

$x^{2} - 8 x - 4$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = - 4

$c = - 4$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común de

- 8

$- 8$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.1

Factoriza

2

$2$ de

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Paso 1.1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

d = \frac{- 4}{1}

$d = \frac{- 4}{1}$

Paso 1.1.3.2.2.4

Divide

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 4 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 4 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1.1

Eleva

- 8

$- 8$ a la potencia de

2

$2$ .

e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 1}

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

e = - 4 - \frac{64}{4}

$e = - 4 - \frac{64}{4}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Divide

64

$64$ por

4

$4$ .

e = - 4 - 1 \cdot 16

$e = - 4 - 1 \cdot 16$

Paso 1.1.4.2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

16

$16$ .

e = - 4 - 16

$e = - 4 - 16$

e = - 4 - 16

$e = - 4 - 16$

Paso 1.1.4.2.2

Resta

16

$16$ de

- 4

$- 4$ .

e = - 20

$e = - 20$

e = - 20

$e = - 20$

e = - 20

$e = - 20$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

{(x - 4)}^{2} - 20

${(x - 4)}^{2} - 20$ .

{(x - 4)}^{2} - 20

${(x - 4)}^{2} - 20$

{(x - 4)}^{2} - 20

${(x - 4)}^{2} - 20$

Paso 1.2

Establece

y

$y$ igual al nuevo lado derecho.

y = {(x - 4)}^{2} - 20

$y = {(x - 4)}^{2} - 20$

y = {(x - 4)}^{2} - 20

$y = {(x - 4)}^{2} - 20$

Paso 2

Usa la forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = 4

$h = 4$

k = - 20

$k = - 20$

Paso 3

Obtén el vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(4, - 20)

$(4, - 20)$

Paso 4

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$