Ejemplos

f (x) = 2 x^{2} - 4

$f (x) = 2 x^{2} - 4$ ,

[5, 6]

$[5, 6]$

Paso 1

Escribe

f (x) = 2 x^{2} - 4

$f (x) = 2 x^{2} - 4$ como una ecuación.

y = 2 x^{2} - 4

$y = 2 x^{2} - 4$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores

y

$y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores

x

$x$ de los dos puntos.

\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación

y = 2 x^{2} - 4

$y = 2 x^{2} - 4$ por

f (6)

$f (6)$ y

f (5)

$f (5)$ , mediante el reemplazo de

x

$x$ en la función por el valor correspondiente de

x

$x$ .

\frac{(2 {(6)}^{2} - 4) - (2 {(5)}^{2} - 4)}{(6) - (5)}

$\frac{(2 {(6)}^{2} - 4) - (2 {(5)}^{2} - 4)}{(6) - (5)}$

\frac{(2 {(6)}^{2} - 4) - (2 {(5)}^{2} - 4)}{(6) - (5)}

$\frac{(2 {(6)}^{2} - 4) - (2 {(5)}^{2} - 4)}{(6) - (5)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva

6

$6$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{2 \cdot 36 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}

$\frac{2 \cdot 36 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

Paso 3.1.2

Multiplica

2

$2$ por

36

$36$ .

\frac{72 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Eleva

5

$5$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{72 - 4 - (2 \cdot 25 - 4)}{6 - (5)}

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 25 - 4)}{6 - (5)}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica

2

$2$ por

25

$25$ .

\frac{72 - 4 - (50 - 4)}{6 - (5)}

$\frac{72 - 4 - (50 - 4)}{6 - (5)}$

\frac{72 - 4 - (50 - 4)}{6 - (5)}

$\frac{72 - 4 - (50 - 4)}{6 - (5)}$

Paso 3.1.4

Resta

4

$4$ de

50

$50$ .

\frac{72 - 4 - 1 \cdot 46}{6 - (5)}

$\frac{72 - 4 - 1 \cdot 46}{6 - (5)}$

Paso 3.1.5

Multiplica

- 1

$- 1$ por

46

$46$ .

\frac{72 - 4 - 46}{6 - (5)}

$\frac{72 - 4 - 46}{6 - (5)}$

Paso 3.1.6

Resta

4

$4$ de

72

$72$ .

\frac{68 - 46}{6 - (5)}

$\frac{68 - 46}{6 - (5)}$

Paso 3.1.7

Resta

46

$46$ de

68

$68$ .

\frac{22}{6 - (5)}

$\frac{22}{6 - (5)}$

\frac{22}{6 - (5)}

$\frac{22}{6 - (5)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

5

$5$ .

\frac{22}{6 - 5}

$\frac{22}{6 - 5}$

Paso 3.2.2

Resta

5

$5$ de

6

$6$ .

\frac{22}{1}

$\frac{22}{1}$

\frac{22}{1}

$\frac{22}{1}$

Paso 3.3

Divide

22

$22$ por

1

$1$ .

22

$22$

22

$22$

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