Ejemplos

y = x^{3} - 4 x

$y = x^{3} - 4 x$

Paso 1

Establece

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$ igual a

0

$0$ .

x^{3} - 4 x = 0

$x^{3} - 4 x = 0$

Paso 2

Resuelve

x

$x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - 4 x = 0

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza

x

$x$ de

- 4 x

$- 4 x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza

x

$x$ de

x \cdot x^{2} + x \cdot - 4

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

x (x^{2} - 4) = 0

$x (x^{2} - 4) = 0$

x (x^{2} - 4) = 0

$x (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x (x^{2} - 2^{2}) = 0

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 2

$b = 2$ .

x ((x + 2) (x - 2)) = 0

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Paso 2.3

Establece

x

$x$ igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Paso 2.4

Establece

x + 2

$x + 2$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 2.4.1

Establece

x + 2

$x + 2$ igual a

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta

2

$2$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Paso 2.5

Establece

x - 2

$x - 2$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 2.5.1

Establece

x - 2

$x - 2$ igual a

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma

2

$2$ a ambos lados de la ecuación.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

x = 0, - 2, 2

$x = 0, - 2, 2$

x = 0, - 2, 2

$x = 0, - 2, 2$

Paso 3

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