Ejemplos

y = | x - 3 | + 6

$y = | x - 3 | + 6$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

y = | x |

$y = | x |$

Paso 2

Supón que

y = | x |

$y = | x |$ es

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ y

y = | x - 3 | + 6

$y = | x - 3 | + 6$ es

g (x) = | x - 3 | + 6

$g (x) = | x - 3 | + 6$ .

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$

g (x) = | x - 3 | + 6

$g (x) = | x - 3 | + 6$

Paso 3

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ para cada ecuación.

y = a | x - h | + k

$y = a | x - h | + k$

Paso 4

Factoriza a

1

$1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de

x

$x$ sea igual a

1

$1$ .

y = | x |

$y = | x |$

Paso 5

Factoriza a

1

$1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de

x

$x$ sea igual a

1

$1$ .

y = | x - 3 | + 6

$y = | x - 3 | + 6$

Paso 6

Obtén

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ para

y = | x - 3 | + 6

$y = | x - 3 | + 6$ .

a = 1

$a = 1$

h = 3

$h = 3$

k = 6

$k = 6$

Paso 7

El cambio horizontal depende del valor de

h

$h$ . Cuando

h > 0

$h > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda

h

$h$ unidades.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha

h

$h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades

3

$3$ a la derecha

Paso 8

El desplazamiento vertical depende del valor de

k

$k$ . Cuando

k > 0

$k > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba

k

$k$ unidades.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Desplazamiento vertical: arriba

6

$6$ unidades

Paso 9

El signo de

a

$a$ describe el reflejo en el eje x.

- a

$- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 10

El valor de

a

$a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

a > 1

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 11

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal:

y = | x |

$y = | x |$

Desplazamiento horizontal: unidades

3

$3$ a la derecha

Desplazamiento vertical: arriba

6

$6$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 12

Ingresa TU problema