Ejemplos

{(x - 1)}^{3}

${(x - 1)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

3 \sum k = 0 \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica

{(x)}^{3}

${(x)}^{3}$ por

1

$1$ .

{(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

${(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a

0

$0$ es

1

$1$ .

x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.3

Multiplica

x^{3}

$x^{3}$ por

1

$1$ .

x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.5

Multiplica

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.6

Simplifica.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.7

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.8

Multiplica

3

$3$ por

1

$1$ .

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.9

Multiplica

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ por

1

$1$ .

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.10

Cualquier valor elevado a

0

$0$ es

1

$1$ .

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

Paso 4.11

Multiplica

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ por

1

$1$ .

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Paso 4.12

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

3

$3$ .

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

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